Calculadora de pendiente
Introduce dos coordenadas para ver la pendiente, la ecuación de la recta, el ángulo, el punto medio y la distancia en una sola pantalla.
Calculadora de pendiente
Introduce el punto A (x1, y1) y el punto B (x2, y2) para ver la pendiente m, la ecuación de la recta, el ángulo de la pendiente, el punto medio, la distancia y los cambios vertical y horizontal en una sola pantalla.
Usar coordenadas dentro del mismo sistema de unidades hace que la pendiente y la ecuación de la recta resulten más fáciles de interpretar. Si el punto A y el punto B son idénticos, no se puede determinar una sola recta.
Usa los ejemplos para cambiar ambos puntos y la tarjeta de resultados al mismo tiempo, y comparar con rapidez los distintos tipos de recta.
- Si x2 – x1 es 0, el resultado es una recta vertical y la fórmula de la pendiente tiene denominador 0.
- Si y2 – y1 es 0, el resultado es una recta horizontal con pendiente 0 y la ecuación toma la forma y = constante.
- Se admiten coordenadas negativas y valores decimales.
- Usa el botón de copiar de la tarjeta superior para llevarte los valores clave y la ecuación de la recta en texto plano.
Cuando los dos puntos sean distintos, se podrán calcular la pendiente y la ecuación de la recta.
Los puntos A (1, 2) y B (5, 10) forman una recta ascendente: por cada 1 que aumenta x, y aumenta 2. La intersección con el eje y es 0 y el ángulo es de aproximadamente 63,43°.
Del punto A al punto B, la coordenada x aumenta 4 y la coordenada y aumenta 8. Las guías discontinuas separan el avance horizontal del cambio vertical.
| Punto A | (1, 2) |
|---|---|
| Punto B | (5, 10) |
| Punto medio M | (3, 6) |
| Distancia entre los puntos | 8,94 |
| Ángulo de la pendiente | 63,43° |
| Detalles de la intersección | Intersección con el eje y b = 0 |
| Tipo de recta | Recta ascendente |
- Δx = 5 – 1 = 4, Δy = 10 – 2 = 8
- m = Δy ÷ Δx = 8 ÷ 4 = 2
- b = y1 – m×x1 = 2 – 2×1 = 0 → y = 2x
- Punto medio M = ((1 + 5) ÷ 2, (2 + 10) ÷ 2) = (3, 6)
- Distancia = √(4² + 8²) = 8,94, ángulo = arctan(2) ≈ 63,43°
¿Qué es una calculadora de pendiente?
La calculadora de pendiente es una herramienta de geometría analítica que te ayuda a leer la dirección y la inclinación de una recta a partir de dos puntos. Introduce el punto A (x1, y1) y el punto B (x2, y2), y la herramienta aplica m = (y2 - y1) / (x2 - x1) para calcular la pendiente m, la ecuación de la recta, el ángulo de inclinación, el punto medio y la distancia entre los puntos.
Sirve para matemáticas escolares, lectura de gráficas, comprobaciones rápidas de inclinación y bocetos de planificación en los que necesitas entender cuánto sube o baja una recta entre dos coordenadas. En lugar de mostrar solo un número, también enseña el cambio vertical, el cambio horizontal, el tipo de recta y una vista previa visual para que el resultado sea más fácil de interpretar.
Cuándo resulta útil
La pendiente es un tema básico en geometría analítica, pero también aparece en líneas de tendencia, comprobaciones de inclinación, problemas de ecuaciones de rectas y comparaciones rápidas de distancias. Si ya conoces dos puntos y quieres ver de una vez qué tan inclinada es la recta, en qué dirección se mueve y qué ecuación la describe, esta calculadora te da esa respuesta en una sola vista.
- Comprobar ejercicios de pendiente y ecuaciones de rectas en matemáticas de secundaria o bachillerato
- Leer cómo sube o baja una gráfica entre dos puntos medidos
- Estimar inclinaciones, rampas o diferencias de altura a partir de datos de coordenadas
- Encontrar la ecuación de la recta y el punto medio de dos coordenadas conocidas
- Comparar lado a lado rectas verticales, horizontales, ascendentes y descendentes
Funciones principales
Esta calculadora está pensada para mostrar algo más que la pendiente. La tarjeta superior destaca primero la interpretación clave, mientras que las secciones inferiores resumen la ecuación de la recta, la pendiente porcentual, el punto medio, la distancia, la vista previa de coordenadas y las fórmulas paso a paso para que entiendas la recta de un vistazo.
- Cálculo de pendiente con dos puntos – Introduce x1, y1, x2 e y2 para obtener la pendiente m
- Ecuaciones de recta automáticas – Muestra tanto la forma pendiente-intersección como la forma punto-pendiente
- Ángulo y pendiente porcentual – Interpreta la recta en grados y en porcentaje
- Punto medio y distancia – Añade el punto central y la distancia entre ambos puntos
- Vista previa de coordenadas – Visualiza los dos puntos, el segmento, el cambio vertical y el horizontal
- Casos límite verticales y horizontales – Explica por separado la pendiente no definida y la pendiente 0
- Salida lista para copiar – Permite copiar en texto plano los valores y ecuaciones principales
Cómo se usa
El flujo es sencillo. Introduce las coordenadas del punto A y del punto B, elige la precisión de visualización que prefieras y pulsa Calcular. La pendiente, la ecuación de la recta, el punto medio, la distancia, el ángulo y la vista previa se actualizan juntos. Los ejemplos rápidos también facilitan comparar rectas verticales, horizontales, ascendentes y descendentes.
- Introduce el punto A – Rellena x1 e y1.
- Introduce el punto B – Rellena x2 e y2.
- Elige los decimales – Ajusta la precisión que quieres ver en pantalla.
- Pulsa Calcular – Los resultados principales se actualizan de una vez.
- Revisa la vista previa – Compara de forma visual el cambio vertical y el horizontal.
- Copia si lo necesitas – Usa el botón de copiar para apuntes, tareas o informes.
Cómo funciona la fórmula de la pendiente
La fórmula base es m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Dicho de otra manera, la pendiente mide cuánto cambia y en comparación con cuánto cambia x entre dos puntos. Si y sube 2 cuando x sube 1, la pendiente es 2. Si y baja 0,5 cuando x sube 1, la pendiente es -0,5.
Cuando x2 - x1 = 0, el denominador se vuelve 0, así que la pendiente no queda definida en la aritmética real habitual. Ese caso corresponde a una recta vertical, y la ecuación se escribe como x = constante. Cuando y2 - y1 = 0, la pendiente es 0 y el resultado es una recta horizontal con la forma y = constante.
Una vez conocida la pendiente, puedes reescribir la recta como y = mx + b. El valor b es la intersección con el eje y y se calcula con b = y1 - m×x1. Si también quieres comparar el cambio vertical y el horizontal como si fueran un triángulo, puedes usar estos resultados junto con una calculadora de triángulo rectángulo.
- Fórmula de la pendiente – m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
- Ecuación de la recta – y = mx + b
- Intersección con el eje y – b = y1 – m×x1
- Punto medio – ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)
- Distancia – √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)
- Ángulo de la pendiente – θ = arctan(m)
Preguntas frecuentes
¿Por qué la pendiente no está definida cuando x1 y x2 son iguales?
La fórmula de la pendiente divide el cambio vertical entre el cambio horizontal. Si x1 y x2 son iguales, el cambio horizontal es 0, así que estarías dividiendo entre 0. En ese caso la recta es vertical y debe leerse como x = constante en lugar de usar un valor de pendiente normal.
¿Puedo usar coordenadas negativas o decimales?
Sí. La calculadora admite números positivos, negativos y decimales. Siempre que el punto A y el punto B no sean idénticos, la pendiente, el punto medio, la distancia y la ecuación de la recta se pueden calcular con normalidad.
¿Qué diferencia hay entre pendiente y ángulo de la pendiente?
La pendiente es una razón de cambio, mientras que el ángulo de la pendiente es el ángulo que la recta forma con el eje x. Una pendiente de 1 corresponde a 45°, una pendiente de 0 corresponde a 0° y una recta vertical corresponde a 90°.
¿Por qué la herramienta muestra también el punto medio y la distancia?
En geometría analítica, el punto medio y la distancia suelen resolverse junto con la pendiente. La pendiente te dice la dirección de la recta, pero el punto medio y la distancia te ayudan a entender el segmento, así que verlos juntos hace más rápida la revisión o la comprobación de ejercicios.
¿Cómo se muestra una recta horizontal?
Una recta horizontal aparece cuando ambos puntos comparten el mismo valor de y. El cambio vertical es 0, así que la pendiente es 0, la ecuación se muestra como y = constante y el ángulo de la pendiente es 0°.
¿Mis coordenadas se guardan o se envían al servidor?
No. Las coordenadas y los resultados se quedan en tu navegador para esta herramienta. Si recargas la página o pulsas Restablecer, la entrada actual se borra al instante.
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