比例式計算器
免費線上工具，支援比例式、比例分配、反比例、連比例四種模式求解各類比例問題。支援未知數位置選擇、分數結果顯示和分步解題過程。
什麼是比例式計算器？
比例式計算器是一款利用兩個比相等的關係來求解未知數的線上工具。它不僅支援基本的比例式（a:b = c:d），還支援比例分配、反比例和連比例這四種計算模式，幫助您輕鬆解決各種比例問題。
無論是數學學習、調整食譜份量、計算地圖比例尺、材料配比還是商業預算分配，這款工具都能提供直觀的介面快速完成計算。同時顯示的分步解題過程，也使其成為優秀的學習輔助工具。
適用場景
- 烹飪/烘焙 – 將2人份的食譜擴展到6人份，或根據所需人數計算食材比例
- 地圖/圖紙比例尺 – 從1:50000的地圖計算實際距離，或根據圖紙比例換算實物尺寸
- 照片/影片比例 – 將16:9的影片轉換為4:3時計算像素尺寸，或換算列印尺寸
- 投資/股權分配 – 按出資比例分配合資收益，計算合夥人股份
- 考試/學習 – 練習比例式題目，驗證答案，學習解題步驟
- 物理/化學 – 計算密度、濃度、速度等反比例關係的物理量
- 建築/室內裝修 – 根據水泥:沙子:砂石的配比計算各材料用量
- 預算分配 – 按部門/項目比例分配預算，分攤人工成本
主要功能
- 四種計算模式 – 透過分頁切換基本比例式、比例分配、反比例和連比例，在一個工具中解決各種比例問題。
- 靈活的未知數位置 – 可以將比例式四項中的任意一項設為未知數，適應不同類型的題目。
- 分步解題過程 – 不僅顯示結果，還展示「外項之積=內項之積」等比例式性質的應用過程。
- 分數結果顯示 – 同時以小數和分數形式顯示結果，便於查看精確值。
- 小數位數可調 – 從0位（整數）到8位，按需設定結果精度。
- 分配視覺化 – 用長條圖展示比例分配結果，直觀理解各部分比例。
- 項數可調 – 自由調整比例分配（2-5項）和連比例（3-5項）的項數。
使用方法
- 選擇計算模式 – 在頂部分頁中選擇比例式、比例分配、反比例或連比例。
- 指定未知數位置 – 在比例式/反比例模式下，點擊「a=?」、「b=?」、「c=?」或「d=?」按鈕，指定要求解的位置。
- 輸入已知值 – 在除未知數以外的各項輸入數字，系統會自動即時計算。
- 查看結果 – 查看計算結果和解題步驟。開啟分數顯示選項可同時查看分數形式的結果。
- 使用結果 – 點擊「複製結果」按鈕，將計算結果複製到剪貼簿以便在其他地方使用。
比例式詳解
什麼是比例式？
比例式是表示兩個比相等的等式。寫作「a : b = c : d」，讀作「a比b等於c比d」。其中a和d稱為外項，b和c稱為內項。
- 核心性質：外項之積 = 內項之積（a × d = b × c）
- 範例：2 : 3 = 4 : 6 → 2 × 6 = 3 × 4 = 12
- 應用：利用這個性質，當知道四項中的三項時，可以求出剩餘的一項。
什麼是比例分配？
比例分配是將給定的量按照指定的比例進行分配。例如，將一個披薩（8塊）按3:5的比例分給兄弟兩人，哥哥得3塊，弟弟得5塊。
- 計算公式：總量 ×（某部分比例 ÷ 比例之和）
- 範例：將100按2:3分配 → 100 × 2/5 = 40，100 × 3/5 = 60
- 多項分配：可以分配到3個及以上的部分（如：將600按1:2:3分配）
什麼是反比例？
反比例描述的是一個量增加時另一個量以相同比例減少的關係，兩個量的乘積保持恆定。速度與時間、人數與工期是典型的反比例關係。
- 關係式：x × y = k（常數）
- 範例：以60公里/小時的速度2小時能走完的路程，以40公里/小時的速度需要多久？→ 60 × 2 = 40 × ? → ? = 3小時
- 應用：齒輪轉速、彈簧伸長與重量、壓力與體積（波以耳定律）
什麼是連比例？
連比例是三個或更多的量保持相同比例關係。表示為 a : b : c = x : y : z，透過比例常數（k）求解未知數。
- 原理：a/x = b/y = c/z = k（比例常數）
- 範例：2:3:5 = 10:?:? → k = 2/10 = 0.2 → 3/0.2 = 15，5/0.2 = 25
- 應用：相似三角形的比、圖紙比例尺、混合物配比的擴展
生活中的比例式
比例式不僅僅存在於數學題中，在我們的日常生活中隨處可見。
- 烹飪：將4人份的食譜調整為6人份時各食材的用量
- 旅行：使用地圖比例尺（1:25000）計算實際距離
- 金融：按投資比例分配收益、計算利息
- 建築：模型與實物的尺寸比例、材料配比
- 攝影：放大/縮小時保持長寬比、解析度轉換
- 科學：濃度計算、密度與體積關係、齒輪比計算
使用技巧
- 驗算：將計算結果代入原比例式，檢驗外項之積是否等於內項之積。
- 單位統一：比例式中比較的兩個量必須使用相同的單位。例如：不能混用公分和公尺。
- 精度設定：需要精確值時，增加小數位數並利用分數顯示功能。
- 分配檢驗：檢查分配結果的總和是否等於原始總量，以避免計算錯誤。
- 反比例判斷：先確定是否為「一方增加則另一方減少」的關係，再使用反比例功能。
常見問題
比例式中任意一項都可以設為未知數嗎？
是的，比例式 a:b = c:d 中的四項（a、b、c、d）中的任意一項都可以設為未知數。點擊「a=?」、「b=?」、「c=?」或「d=?」按鈕即可將該位置設為未知數。
比例分配最多可以新增多少項？
比例分配支援2到5項。點擊「+」按鈕新增項，點擊「-」按鈕刪除項。連比例同樣支援3到5項。
分數結果是如何計算的？
使用連分數演算法將小數結果轉換為最接近的分數。當分母超過1000或結果為整數時不顯示分數。可以透過「同時顯示分數」核取方塊開啟或關閉此功能。
反比例和正比例有什麼區別？
正比例式是 a:b = c:d，表示「比（除法）」的關係；反比例是 a×b = c×d，表示「乘積」的關係。在正比例中，外項之積等於內項之積；在反比例中，兩對數的乘積相等。
輸入的資料會被儲存嗎？
不會。您輸入的所有資料僅在瀏覽器中處理，不會傳送到伺服器或被儲存。重新整理頁面後，所有輸入值將被重設。
小數位數最多可以設定多少位？
可以設定0位（整數）到8位。一般計算使用2-3位即可，精密的科學/工程計算可使用6-8位。