Kreisrechner
Berechnen Sie Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche eines Kreises aus einem Wert. Deutsche Version mit cm/m, Komma-Dezimalformat, Formeln und Tabelle.
Kreisrechner
Geben Sie Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche ein, um die übrigen Kreiswerte in einer Ansicht zu berechnen. Die deutsche Version nutzt gängige metrische Einheiten wie cm und m sowie das lokale Dezimalformat mit Komma.
Wenn der Radius bereits bekannt ist, lassen sich Durchmesser, Umfang und Fläche am schnellsten gemeinsam berechnen.
Geben Sie den Abstand vom Mittelpunkt des Kreises bis zum Rand ein.
Sie können das Feld leer lassen. Die Fläche wird trotzdem als Quadrateinheit dargestellt.
Passen Sie die Genauigkeit an: grobe Schätzung, Hausaufgabe, technische Notiz oder genauere Prüfung.
Nutzen Sie ein Beispiel, um Ergebnisaufbau und Formelweg zu prüfen, bevor Sie eigene Werte eingeben.
- Radius, Durchmesser und Umfang verwenden dieselbe Längeneinheit.
- Wenn Sie eine Fläche eingeben, schreiben Sie die Einheit als Grundlänge, zum Beispiel cm, m oder mm, damit das Ergebnis als cm², m² oder mm² lesbar bleibt.
- Der Wert 0 kann berechnet werden, entspricht aber einem punktförmigen Fall: Umfang und Fläche sind ebenfalls 0.
- Die Kopierfunktion ist praktisch, wenn Sie das Ergebnis in Notizen, Chats oder Berichte übernehmen möchten.
Prüfen Sie den Wert und klicken Sie auf Berechnen, um die Kreiswerte zu aktualisieren.
Mit Radius 10 cm als Ausgangswert beträgt der Durchmesser 20 cm, der Umfang 62,83 cm und die Fläche 314,16 cm².
Vom Radius ausgehend ist der Durchmesser doppelt so groß, der Umfang folgt 2πr und die Fläche wächst quadratisch.
| Bekannter Wert | Radius |
|---|---|
| Eingegebener Wert | 10 cm |
| Radius | 10 cm |
| Durchmesser | 20 cm |
| Umfang | 62,83 cm |
| Fläche | 314,16 cm² |
| Referenzbeziehung | Durchmesser = Radius × 2 · Umfang ÷ Durchmesser = π |
- Verwenden Sie Radius 10 cm als Ausgangswert.
- Der Durchmesser ist 2 × 10 = 20 cm, und der Umfang ist 2 × π × 10 = 62,83 cm.
- Die Fläche ist π × 10² = 314,16 cm².
Beim Vergleich von Kreisen gilt: Verdoppelt sich der Radius, verdoppelt sich der Umfang, aber die Fläche wird viermal so groß.
Was ist ein Kreisrechner?
Ein Kreisrechner berechnet die wichtigsten Kreisgrößen, wenn nur ein Wert bekannt ist: Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche. Er eignet sich für Geometrieaufgaben ebenso wie für runde Tischplatten, Rohre, Räder, Aufkleber, Deckel oder einfache Zuschnitte.
Diese deutsche Version ist auf Suchbegriffe wie Kreisrechner, Kreisfläche berechnen, Umfang Kreis, Radius Durchmesser und Kreis Formel ausgerichtet. Sie wählen den bekannten Wert, geben eine Zahl ein und erhalten Ergebnis-Karten, Diagramm, Tabelle und Formelweg zusammen.
Wann der Rechner hilft
Kreisaufgaben verbinden oft Längen und Flächen. Wenn jede Größe separat berechnet wird, schleichen sich leicht Einheitenfehler ein. Hier werden die verbundenen Werte gemeinsam gelöst. Für Größenverhältnisse kann anschließend der Proportionsrechner helfen.
- Wenn Radius oder Durchmesser bekannt sind und zusätzlich Umfang und Fläche benötigt werden.
- Wenn Sie runde Abdeckungen, Aufkleber, Untersetzer, Tischplatten oder Werkstücke prüfen.
- Wenn die Strecke einer Radumdrehung abgeschätzt werden soll.
- Wenn die Fläche bekannt ist und Radius oder Durchmesser rückwärts gesucht werden.
- Wenn ein Ergebnis schnell in Notizen, Chat oder Bericht kopiert werden soll.
Hauptfunktionen
Der Rechner deckt die vier häufigsten Kreiswerte ab. Der Start muss nicht immer der Radius sein: Auch Durchmesser, Umfang oder Fläche können als Ausgangswert dienen; der Radius wird intern rekonstruiert und alle Ergebnisse werden zusammen angezeigt.
- Vier Eingabemodi – Start mit Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche.
- Alle Schlüsselwerte zusammen – Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche in einer Ergebnisansicht.
- SVG-Diagramm – Sichtbare Beziehung zwischen Radius und Durchmesser.
- Formelweg – Schrittweise Herleitung der Ergebnisse.
- Metrische Einheiten – cm, m, mm oder andere Einheiten bleiben sichtbar.
- Beispiele und Kopieren – Häufige Werte testen und Ergebnis schnell teilen.
So verwenden Sie den Rechner
Wählen Sie den bekannten Wert, geben Sie die Zahl ein und klicken Sie auf Berechnen. Eine Längeneinheit macht Zusammenfassung und Tabelle leichter wiederverwendbar.
- Bekannten Wert wählen – Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche.
- Zahl eingeben – Negative Werte sind nicht zulässig.
- Einheit ergänzen – Zum Beispiel cm, m oder mm.
- Nachkommastellen wählen – Genauigkeit an den Zweck anpassen.
- Berechnen – Karte, Diagramm, Tabelle und Formelweg prüfen.
Kreisformeln und Interpretation
Vom Radius r aus lauten die zentralen Formeln: Durchmesser d = 2r, Umfang U = 2πr und Fläche A = πr². Ist der Durchmesser bekannt, teilen Sie durch 2; ist der Umfang bekannt, teilen Sie durch 2π.
Wenn die Fläche bekannt ist, nutzt der Rechner r = √(A ÷ π), um den Radius zurückzurechnen. Für weitere Wurzelprüfungen eignet sich der Wurzelrechner. Wichtig: Verdoppelt sich der Radius, verdoppelt sich der Umfang, aber die Fläche vervierfacht sich.
Die Einheit ändert die Mathematik nicht, macht das Ergebnis aber lesbarer. Bei cm erscheint der Umfang in cm und die Fläche in cm².
- Der Durchmesser ist immer doppelt so groß wie der Radius.
- Umfang geteilt durch Durchmesser ergibt π.
- Die Fläche wächst mit dem Quadrat des Radius, daher steigen Größen schnell.
- Der Flächenmodus berechnet zuerst den Radius zurück.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser?
Der Radius ist der Abstand vom Kreismittelpunkt zum Rand. Der Durchmesser verläuft durch den Mittelpunkt von einer Seite zur anderen und ist immer doppelt so groß wie der Radius.
Kann ich die Fläche berechnen, wenn nur der Umfang bekannt ist?
Ja. Zuerst wird der Radius mit r = U ÷ (2π) berechnet, anschließend die Fläche mit A = πr². Der Rechner erledigt beide Schritte automatisch.
Welche Einheit gebe ich ein, wenn der bekannte Wert eine Fläche ist?
Geben Sie die Grundlängeneinheit ein, nicht die Quadrateinheit. Bei einer Fläche in cm² schreiben Sie also cm, damit Radius und Durchmesser in cm erscheinen.
Warum werden alle Werte 0, wenn ich 0 eingebe?
Ein Kreis mit Radius 0 verhält sich wie ein Punkt ohne Umfang und Fläche. Das ist mathematisch gültig, für reale Objekte aber meist nicht sinnvoll.
Wie viele Stellen von π brauche ich?
Für viele Schulaufgaben und Alltagsmessungen reichen 3,14 oder zwei Nachkommastellen. Für mehr Genauigkeit erhöhen Sie die Dezimalstellen; intern wird Math.PI verwendet.
Kann ich die Einheit leer lassen?
Ja. Das Einheitenfeld dient nur der Lesbarkeit. Bei realen Messungen sind cm, m oder mm jedoch sicherer für Kontrolle und Weitergabe.
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